Se descubre un nuevo número primo de Mersenne

Los números primos son fundamentales en la teoría de números y a la fecha se han encontrado un número indeterminado de teoremas y conjeturas sobre sus propiedades. Los primos de Mersenne toman la forma (2^n) – 1, en donde n es primo. Hasta ahora había solamente 50 números que cumplían con esto, pero el 7 de diciembre de este 2018 que finaliza, a menos de un año del descubrimiento del Mersenne #50 (el 26 de diciembre del 2017), se ha encontrado el #51.

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Este primo se le conoce como M82589933, que significa el calcular (2^82,589,933)-1. Tiene 24,862,048 de dígitos, más de 1 millón y medio que su predecesor.

Cuando se reportó el descubrimiento del M77232917 hace casi un año, Mike James indicó que no parece haber una aplicación o un uso práctico para números de este tamaño. Son demasiado grandes para hacer criptografía y la mayoría de los trabajos en teoría de números no requieren este tipo de ejemplos con tantas cifras.

Pero que no tengan utilidad práctica no ha desalentado a los que siguen buscando primos de Mersenne, sobre todo mediante GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), que permite descargar software gratuito para que miles de voluntarios se integren a la interminable búsqueda.

El ganador de la búsqueda, es decir, quien encontró este número de Mersenne, se ha llevado 3 mil dólares por su descubrimiento. Es Patrick Laroche, de 35 años, que trabaja en tecnología en Ocala, Florida. Por muchos años ha usado GIMPS como una prueba de stress para su computadora. Recientemente inició su cacería de primos y después de 4 meses descubrió el nuevo número primo. Esto es notable considerando que hay quien ha trabajado por 20 años y ha hecho decenas de miles de intentos sin resultados.

GIMPS ha tenido muy buena suerte en los últimos 15 años. Este es el primo de Mersenne #12 que se descubre entre 220000000-1 and 285000000-1. Una vez que se sospecha que un número es primo, hay que demostrarlo y el proceso numérico tarda unos 12 días usando un procesador Intel i5-4590T. Para demostrar que es un primo de Mersenne, el nuevo primo se verifica en tres diferentes programas con tres diferentes configuraciones de hardware.

  • Andreas Höglund lo verificó usando CUDALucas, corriendo en una tarjeta NVidia V100 GPU en 21 horas.
  • Andreas Höglund también lo verificó, usando Mlucas, corriendo en 16 núcleos de la nube de Amazon AWS, en 72 horas.
  • Aaron Blosser también lo verificó, usando Prime95 en un procesador Intel 7700K, en 6 días y 8 horas.

La meta más importante de GIMPS ahora es el hallar un primo que tenga 100 millones de dígitos, y quien lo encuentre podría ganar 150 mil dólares, que ofrece la Electronic Frontier Foundation.

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